2次元2階等方tensorを求める計算メモ 2023-07-06
https://kakeru.app/4437d9ad6cbcb54b48eaed6ecba6d0c4 https://i.kakeru.app/4437d9ad6cbcb54b48eaed6ecba6d0c4.svg
座標変換行列が任意であることを用いて、具体的な値を入れて絞り込むしかなさそうだ
https://kakeru.app/73f360c30190315e7ba36199f71015ca https://i.kakeru.app/73f360c30190315e7ba36199f71015ca.svg
2023-07-28 06:31:27 誤り
❌$ A_{01}=0+0+A_{01}I_{01}I_{10}+0=-A_{01}
✅$ A_{01}=0+0+A_{10}I_{01}I_{10}+0=-A_{10}
つまり、この方法だと$ [\pmb A]^{\sf EE} が反対称行列であることしか示せない
おそらく、鏡映変換を使わないと単位行列になることを示せない 添字記法で一般的に示す
$ \sf E,Fを正規直交基底とすると
$ [\pmb A]^{\sf FF}_{ij}=[\pmb I]^{\sf FE}_{ik}[\pmb A]^{\sf EE}_{kl}[\pmb I]^{\sf EF}_{lj}
$ \iff [\pmb A]^{\sf FF}_{ik}[\pmb I]^{\sf FE}_{kj}=[\pmb I]^{\sf FE}_{ik}[\pmb A]^{\sf EE}_{kj}
うーん、さすがにむずいか。